[n° ou bulletin] est un bulletin de / Gilles Cohen| Titre : | HS n°47 Bib - Juin 2013 - La magie des invariants mathématiques : Dénicher la loi cachée | | Type de document : | texte imprimé | | Année de publication : | 2013 | | Importance : | 166 p. | | Présentation : | ill. en coul. | | Format : | 24 cm | | Langues : | Français (fre) | | Catégories : | Jeu éducatif
Mathématiques
| | Tags : | invariants mathématiques | | Index. décimale : | 51 Mathématiques | | Résumé : | L'une des activités principales du scientifique explorant le monde est la recherche d'invariants. Les mathématiques n'échappent pas à cette quête systématique : il est toujours conseillé de s'intéresser à "ce qui ne change pas" dans un cadre fixé. En géométrie, par exemple, la recherche de points invariants permet de mieux comprendre une transformation donnée. Le succès mondial et foudroyant du jeu de taquin à la fin du XIXe siècle illustre parfaitement tout le bénéfice que l'on peut retirer du plus simple des invariants : la parité.
Il en va de même avec le Rubik's Cube, où les invariants sont de nature plus algébrique, ou avec les codes correcteurs d'erreurs, indispensables pour sécuriser la transmission des données. Aujourd'hui plus que jamais, les invariants sont au coeur des mathématiques et de leurs applications.. (Decitre) | | Note de contenu : | SOMMAIRE
Invariants et lois mathématiques / Des invariants pour jouer / Les invariants en linguistique / Bienvenue au pays des invariants empiriques / La loi des levées totales au bridge / Les invariants comme outils de preuve
Dossier 1 : Les invariants en arithmétique
L'un des invariants les plus élémentaires qui soient est la parité. Pourtant, il permet déjà de résoudre une multitude de problèmes et de comprendre bon nombre de casse-tête. La parité permet par exemple de comprendre pourquoi le Taquin ne peut être résolu. D'autres invariants de même nature, tels que les congruences ou la signature des permutations sont utilisés, par exemple pour confectionner des codes correcteurs d'erreurs.
Parité et congruences / Les effets magiques des invariants / Le Taquin et le nombre d'inversions / Signature d'une permutation / Compter les drapeaux et les colliers / "Ce qui ne varie pas" / Des invariants pour décrypter / Les codes correcteurs d'erreurs / Bibliographie / Problèmes / Solutions
Dossier 2 : Les invariants en géométrie
Comment distinguer les différentes géométries apparues au cours des siècles’ La réponse fournie par Felix Klein repose tout entière sur la notion d'invariant. Depuis, les invariants sont omniprésents: la recherche de points fixes, de propriétés ou de lieux fait généralement intervenir un invariant géométrique.
Transport de propriétés par les transformations géométriques / Invariance globale, invariance point par point / Résoudre le Rubik's Cube / Invariance en géométrie / L'invariant de Dehn / Le birapport / Invariance par dualité / D'où la photo a-t-elle été prise? / La caractéristique d'Euler-Poincaré / Les polyèdres de Platon sont-ils des invariants’ / Les invariants et le programme d'Erlangen
Dossier 3 : Les invariants en analyse et en typologie
L'introduction par Henri Poincaré de nouveaux inva¬riants en topologie à la fin du XIXe siècle constitue un progrès scientifique majeur. Quelques années plus tard, Emmy Noether explique comment les lois de la physique découlent de la recherche d'invariants mathématiques.
théorèmes de point fixe / Les suites récurrentes et le point fixe / La méthode de la descente infinie de Fermat / Un déterminant discriminant / Les règles d'intégration de Bioche / Les invariants topologiques / ILES INVARIANTS EN ARITHMETIQUE
Parité et congruences
Les effets magiques des invariants
Le Taquin et le nombre d'inversions
LES INVARIANTS EN GEOMETRIE
Transport de propriétés par les transformations géométriques
Invariance globale, invariance point par point
Résoudre le Rubik's Cube
LES INVARIANTS EN ANALYSE ET EN TOPOLOGIE
Théorème du point fixe
Les suites récurrentes et le point fixe
La méthode de la descente infinie de Fermat
(Decitre)
Invariants en théorie des nœuds / Emmy Noether et les invariants en physique / Les invariants de classe, au service de la qualité logicielle
Et toujours
en bref - notes de lecture
(Infinimath) |
[n° ou bulletin] est un bulletin de / Gilles CohenHS n°47 Bib - Juin 2013 - La magie des invariants mathématiques : Dénicher la loi cachée [texte imprimé] . - 2013 . - 166 p. : ill. en coul. ; 24 cm. Langues : Français ( fre) | Catégories : | Jeu éducatif
Mathématiques
| | Tags : | invariants mathématiques | | Index. décimale : | 51 Mathématiques | | Résumé : | L'une des activités principales du scientifique explorant le monde est la recherche d'invariants. Les mathématiques n'échappent pas à cette quête systématique : il est toujours conseillé de s'intéresser à "ce qui ne change pas" dans un cadre fixé. En géométrie, par exemple, la recherche de points invariants permet de mieux comprendre une transformation donnée. Le succès mondial et foudroyant du jeu de taquin à la fin du XIXe siècle illustre parfaitement tout le bénéfice que l'on peut retirer du plus simple des invariants : la parité.
Il en va de même avec le Rubik's Cube, où les invariants sont de nature plus algébrique, ou avec les codes correcteurs d'erreurs, indispensables pour sécuriser la transmission des données. Aujourd'hui plus que jamais, les invariants sont au coeur des mathématiques et de leurs applications.. (Decitre) | | Note de contenu : | SOMMAIRE
Invariants et lois mathématiques / Des invariants pour jouer / Les invariants en linguistique / Bienvenue au pays des invariants empiriques / La loi des levées totales au bridge / Les invariants comme outils de preuve
Dossier 1 : Les invariants en arithmétique
L'un des invariants les plus élémentaires qui soient est la parité. Pourtant, il permet déjà de résoudre une multitude de problèmes et de comprendre bon nombre de casse-tête. La parité permet par exemple de comprendre pourquoi le Taquin ne peut être résolu. D'autres invariants de même nature, tels que les congruences ou la signature des permutations sont utilisés, par exemple pour confectionner des codes correcteurs d'erreurs.
Parité et congruences / Les effets magiques des invariants / Le Taquin et le nombre d'inversions / Signature d'une permutation / Compter les drapeaux et les colliers / "Ce qui ne varie pas" / Des invariants pour décrypter / Les codes correcteurs d'erreurs / Bibliographie / Problèmes / Solutions
Dossier 2 : Les invariants en géométrie
Comment distinguer les différentes géométries apparues au cours des siècles’ La réponse fournie par Felix Klein repose tout entière sur la notion d'invariant. Depuis, les invariants sont omniprésents: la recherche de points fixes, de propriétés ou de lieux fait généralement intervenir un invariant géométrique.
Transport de propriétés par les transformations géométriques / Invariance globale, invariance point par point / Résoudre le Rubik's Cube / Invariance en géométrie / L'invariant de Dehn / Le birapport / Invariance par dualité / D'où la photo a-t-elle été prise? / La caractéristique d'Euler-Poincaré / Les polyèdres de Platon sont-ils des invariants’ / Les invariants et le programme d'Erlangen
Dossier 3 : Les invariants en analyse et en typologie
L'introduction par Henri Poincaré de nouveaux inva¬riants en topologie à la fin du XIXe siècle constitue un progrès scientifique majeur. Quelques années plus tard, Emmy Noether explique comment les lois de la physique découlent de la recherche d'invariants mathématiques.
théorèmes de point fixe / Les suites récurrentes et le point fixe / La méthode de la descente infinie de Fermat / Un déterminant discriminant / Les règles d'intégration de Bioche / Les invariants topologiques / ILES INVARIANTS EN ARITHMETIQUE
Parité et congruences
Les effets magiques des invariants
Le Taquin et le nombre d'inversions
LES INVARIANTS EN GEOMETRIE
Transport de propriétés par les transformations géométriques
Invariance globale, invariance point par point
Résoudre le Rubik's Cube
LES INVARIANTS EN ANALYSE ET EN TOPOLOGIE
Théorème du point fixe
Les suites récurrentes et le point fixe
La méthode de la descente infinie de Fermat
(Decitre)
Invariants en théorie des nœuds / Emmy Noether et les invariants en physique / Les invariants de classe, au service de la qualité logicielle
Et toujours
en bref - notes de lecture
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